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Una vez completado el formulario diagnóstico, podemos empezar hablando de las actividades a realizar y la estrategia que plantearé para el malabarismo, las matemáticas y la física.
Como bien se vio en la pestaña "Artículo", el malabarismo se relaciona estrechamente con los temas de divisibilidad y sucesiones matemáticas. Ahora bien, la propuesta de enseñanza de estos últimos se hará entorno al malabarismo.
Didáctica - Criterios de divisibilidad para la formación de una sucesión que describe una rutina de malabares
Recordemos, un patrón malabar (abcd...) describe una rutina de malabares, este puede tomarse como una sucesión de números que responden a una secuencia, y que este patrón malabar o sucesión es válido sí y solo si responde a dos propiedades básicas que están directamente relacionadas con la divisibilidad -primera y segunda propiedad-, y hasta con la aritmética modular -segunda propiedad-.
Propiedades
Propiedad 1 Si el promedio de un patrón malabar -la suma de todos los dígitos, dividida por la cantidad de dígitos- no es un número entero, entonces la rutina no es válida. Además ese promedio es el número de bolas necesario para llevarlo a cabo.
Propiedad 2 Sea (L) la longitud de la rutina -N° de dígitos-, (N) un dígito dado, y (T) su posición en la rutina. Luego si se toma dígito a dígito y se calcula el módulo -o resto de la división entera- de la suma (N) más (T) y (L), y alguno de estos resultados se repite, entonces la rutina no es válida. En caso contrario, sí lo es.
Ahora bien, a partir de esto la actividad didáctica será desarrollada de la siguiente manera.
Para comenzar, cada estudiante deberá contar con un applet necesario, que simula los movimientos malabaristicos a partir de los patrones mencionados. El applet a utilizar es Juggling Lab.
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Reforzando y enseñando sobre la divisibilidad y la aritmética modular
Resumen
Habiendo enseñado sobre la formación de un patrón malabar y las propiedades que hacen válido este, se pedirá al estudiante que diseñe su propia rutina de malabares, que analice rutinas propuestas, que invente patrones y los simule en Juggling Lab
Desarrollo
Se proponen los patrones
A. (423)
B. (561)
C. (324)
D. (41)
E. (451)
F. (314)
G. (531)
H. (2464)
I. (6213)
J. (462)
Se pide al estudiante que utilice las dos propiedades de validez de un patrón malabar, para evaluar cada una de las rutinas.
Por ejemplo, para el caso H
(2464) tiene una longitud (L=4), luego analicemos si el promedio arroja una división entera
$\frac{2+4+6+4}{4}$
$\frac{16}{4}=4$
Se cumple la primera propiedad, y la rutina es ejecutable con (4) bolas
Para la segunda propiedad (N+T) (mod) (L), se tiene que
$(2+0)$ (mod) (4=2)
$(4+1)$ (mod) (4=1)
$(6+2)$ (mod) (4=0)
$(4+3)$ (mod) (4=3)
No se repite ningún módulo, entonces se cumple la segunda propiedad.
Luego, la rutina es válida.
Con este mismo procedimiento, el estudiante deberá evaluar cada rutina y concluir si es válida o no.
Además de todo lo anterior, el estudiante simulará cada rutina válida en el applet, que también verifique que cuando una rutina es inválida, Juggling Lab no deja simularla.
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