Hace un tiempo que empezé a practicar malabarismo para distraerme un poco de la rutina universitaria diaria, empezé a preguntarme sobre la relación que este acto artístico tenía con las matemáticas. Podría creerse que el malabarismo es un simple espectáculo que consiste en tirar pelotas al aire con diferentes variaciones en el movimiento de estas y de las manos, cualquiera podría pensar que el malabarismo está más estrechamente relacionado con las leyes físicas del moviemiento, pero cuando empezé a indagar en todo lo que hay impícito en él, descubrí que el malabarismo tiene una relacíon más fuerte con las matemáticas.
En este escrito, primero hablaré sobre lo que sé de las propiedades de un patrón malabar y cuando todo esté rigurosamente definido y aclarado, daré a conocer una estrategia didáctica de la enseñanza del malabarismo a aprtir de reglas de formación de patrones.
En este escrito, primero hablaré sobre lo que sé de las propiedades de un patrón malabar y cuando todo esté rigurosamente definido y aclarado, daré a conocer una estrategia didáctica de la enseñanza del malabarismo a aprtir de reglas de formación de patrones.
Los "movimientos malabaristas" se dan según patrones, estos patrones son los que determinan el movimiento de las pelotas, el comportamiento que tendrá el acto. Los patrones del malabarismo se forman a partir de una numerología que expresa la manera en que se arrojan las pelotas al aire.
¿Qué es la numerología del malabarismo?
La numerología en su significado más puro es el estudio de los números a partir de relaciones supranaturales, relaciones místicas que estos tienen con los seres vivos y el mundo en sí. Sucede que en la numerología se le asignan "significados" a los números, por ejemplo, para el número (10) los pitagóricos tenían la creencia que era uno de los números más perfectos debido a que era el resultado de la suma de los cuatro primeros números.
La numerología que se aplica al malabarismo es la base para la formación de un patrón malabar, los números naturales del (0) al (9) significarán una posición relativa de las pelotas, una altura, un momento de lanzamiento.
Alturas y posiciones relativas en los patrones
Los números (1), (3), (4), (5), (6), (7), (8) y (9) son los que expresan las alturas a las que se lanzarán las pelotas. El (1) es un lanzamiento casi horizontal de una mano a otra, a medida que crece el número, las alturas se hacen más elevadas, pues el (9) es lo más alto.
El número (2) significa que una pelota permanecerá en la mano en la que se encuentra, sin ser arrojada un instante de tiempo.
El número (0) expresa la ausencia de pelotas en las manos. Es válido traer a colación el teorema de Shannon enunciado en 1980, "El tiempo que transcurre mientras la pelota está en el aire es el mismo tiempo que transcurre mientras la mano está vacía"
Patrón malabar
Un patrón malabar es una sucesión de números (abcd...) que describe una rutina de malabares, donde cada uno de los dígitos pertenecen al conjunto de los números naturales menores o iguales a (9), incluyendo el (0). Para un patrón malabar (abcd...) se empieza suponiendo que las pelotas ya están en el aire, se suele comenzar el primer lanzamiento (a) con la mano derecha, el siguiente lanzamiento (b) con la mano izquierda, y sucesivamente se alternan las manos; cada dígito representa una de las alturas o posiciones relativas de las que se ha hablado.
Algunas rutinas elaboradas a partir de patrones pueden ser (414), (44453), (531), (333). Por ejemplo, la rutina (333) dice que el primer lanzamiento se ejecutará a una altura (3), el siguiente a una altura (3) y el siguiente de la misma manera, por eso puede abreviarse a solo el número (3). En la rutina (51), la primera pelota se lanzará a una altura (5), la siguiente a una altura (1) y simultaneamente progresa (5151515151)... pero se abrevia a (51).
Para cada patrón malabar, se hace la suposición que cuando una pelota llega a una mano, es nulo el tiempo que permanece en esta, es decir, inmediatamente vuelve a ser lanzada.
Además hay que resaltar que para los números que se encuentran del (1) al (9) sin incluir el (2), si el número es impar, el lanzamiento de la pelota irá de una mano a otra, si el número es par, la pelota se lanzará con una mano y caerá en ella misma.
Reglas de formación de un patrón malabar
No toda rutina de malabares puede expresarse por medio de patrones, son solo una minoría de complejos movimientos que son indescriptibles por medio de estos.
Para la formación de un patrón malabar existen dos reglas elementales, las cuales son condiciones necesarias y suficientes para que la rutina pueda ser ejecutada, si una rutina no cumple las reglas de formación, es una rutina inválida y "físicamente imposible de realizar", normalmente las rutinas irrealizables son las que implican recoger dos pelotas con una mano al mismo tiempo -malabarísticamente hablando es algo posible pero increiblemente dificil-, esta característica no aplica a la formación de un patrón malabar. Ahora bien, las reglas que determinan la validez de una rutina son:
Propiedad 1 Si el promedio de un patrón malabar -la suma de todos los dígitos, dividida por la cantidad de dígitos- no es un número entero, entonces la rutina no es válida. Además ese promedio es el número de bolas necesario para llevarlo a cabo.
Propiedad 2 Sea (L) la longitud de la rutina -N° de dígitos-, (N) un dígito dado, y (T) su posición en la rutina. Luego si se toma dígito a dígito y se calcula el módulo -o resto de la división entera- de la suma (N) más (T) y (L), y alguno de estos resultados se repite, entonces la rutina no es válida. En caso contrario, sí lo es.
Por ejemplo, examinando a partir de las propiedades algunas rutinas para revisar su validéz:
(531) tiene una longitud (3), sumando los dígitos y dividiendo por el valor de la longitud, se tiene que
(5+3+1=9), $\frac{9}{3}=3$, por lo tanto se cumple la primera propiedad, además, la rutina es ejecutable con (3) pelotas
Luego, aplicando los criterios para que se cumpla la segunda propiedad:
$(5+0)$ (mod) (3=2)
$(3+1)$ (mod) (3=1)
$(1+2)$ (mod) (3=0)
Ninguno de los módulos se repiten, por consiguiente, la rutina es válida y puede ejecutarse.
Ahora bien, plantearé una manera de enseñarza de las matemáticas por medio de estos principios matemáticos que rigen el patrón malabar, primero haré un esquema guía, relacionando los témas de la matemática y la física -de los cuales hablaré más adelante- para hacer un fuerte énfasis en temas específicos que quieren ser enseñandos.
¿Qué es la numerología del malabarismo?
La numerología en su significado más puro es el estudio de los números a partir de relaciones supranaturales, relaciones místicas que estos tienen con los seres vivos y el mundo en sí. Sucede que en la numerología se le asignan "significados" a los números, por ejemplo, para el número (10) los pitagóricos tenían la creencia que era uno de los números más perfectos debido a que era el resultado de la suma de los cuatro primeros números.
La numerología que se aplica al malabarismo es la base para la formación de un patrón malabar, los números naturales del (0) al (9) significarán una posición relativa de las pelotas, una altura, un momento de lanzamiento.
Alturas y posiciones relativas en los patrones
Los números (1), (3), (4), (5), (6), (7), (8) y (9) son los que expresan las alturas a las que se lanzarán las pelotas. El (1) es un lanzamiento casi horizontal de una mano a otra, a medida que crece el número, las alturas se hacen más elevadas, pues el (9) es lo más alto.
El número (2) significa que una pelota permanecerá en la mano en la que se encuentra, sin ser arrojada un instante de tiempo.
El número (0) expresa la ausencia de pelotas en las manos. Es válido traer a colación el teorema de Shannon enunciado en 1980, "El tiempo que transcurre mientras la pelota está en el aire es el mismo tiempo que transcurre mientras la mano está vacía"
Patrón malabar
Un patrón malabar es una sucesión de números (abcd...) que describe una rutina de malabares, donde cada uno de los dígitos pertenecen al conjunto de los números naturales menores o iguales a (9), incluyendo el (0). Para un patrón malabar (abcd...) se empieza suponiendo que las pelotas ya están en el aire, se suele comenzar el primer lanzamiento (a) con la mano derecha, el siguiente lanzamiento (b) con la mano izquierda, y sucesivamente se alternan las manos; cada dígito representa una de las alturas o posiciones relativas de las que se ha hablado.
Algunas rutinas elaboradas a partir de patrones pueden ser (414), (44453), (531), (333). Por ejemplo, la rutina (333) dice que el primer lanzamiento se ejecutará a una altura (3), el siguiente a una altura (3) y el siguiente de la misma manera, por eso puede abreviarse a solo el número (3). En la rutina (51), la primera pelota se lanzará a una altura (5), la siguiente a una altura (1) y simultaneamente progresa (5151515151)... pero se abrevia a (51).
Para cada patrón malabar, se hace la suposición que cuando una pelota llega a una mano, es nulo el tiempo que permanece en esta, es decir, inmediatamente vuelve a ser lanzada.
Además hay que resaltar que para los números que se encuentran del (1) al (9) sin incluir el (2), si el número es impar, el lanzamiento de la pelota irá de una mano a otra, si el número es par, la pelota se lanzará con una mano y caerá en ella misma.
Reglas de formación de un patrón malabar
No toda rutina de malabares puede expresarse por medio de patrones, son solo una minoría de complejos movimientos que son indescriptibles por medio de estos.
Para la formación de un patrón malabar existen dos reglas elementales, las cuales son condiciones necesarias y suficientes para que la rutina pueda ser ejecutada, si una rutina no cumple las reglas de formación, es una rutina inválida y "físicamente imposible de realizar", normalmente las rutinas irrealizables son las que implican recoger dos pelotas con una mano al mismo tiempo -malabarísticamente hablando es algo posible pero increiblemente dificil-, esta característica no aplica a la formación de un patrón malabar. Ahora bien, las reglas que determinan la validez de una rutina son:
Propiedad 1 Si el promedio de un patrón malabar -la suma de todos los dígitos, dividida por la cantidad de dígitos- no es un número entero, entonces la rutina no es válida. Además ese promedio es el número de bolas necesario para llevarlo a cabo.
Propiedad 2 Sea (L) la longitud de la rutina -N° de dígitos-, (N) un dígito dado, y (T) su posición en la rutina. Luego si se toma dígito a dígito y se calcula el módulo -o resto de la división entera- de la suma (N) más (T) y (L), y alguno de estos resultados se repite, entonces la rutina no es válida. En caso contrario, sí lo es.
Por ejemplo, examinando a partir de las propiedades algunas rutinas para revisar su validéz:
(531) tiene una longitud (3), sumando los dígitos y dividiendo por el valor de la longitud, se tiene que
(5+3+1=9), $\frac{9}{3}=3$, por lo tanto se cumple la primera propiedad, además, la rutina es ejecutable con (3) pelotas
Luego, aplicando los criterios para que se cumpla la segunda propiedad:
$(5+0)$ (mod) (3=2)
$(3+1)$ (mod) (3=1)
$(1+2)$ (mod) (3=0)
Ninguno de los módulos se repiten, por consiguiente, la rutina es válida y puede ejecutarse.
Ahora bien, plantearé una manera de enseñarza de las matemáticas por medio de estos principios matemáticos que rigen el patrón malabar, primero haré un esquema guía, relacionando los témas de la matemática y la física -de los cuales hablaré más adelante- para hacer un fuerte énfasis en temas específicos que quieren ser enseñandos.
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