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ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA POR MEDIO DEL MALABARISMO

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Una vez completado el formulario diagnóstico, podemos empezar hablando de las actividades a realizar y la estrategia que plantearé para el malabarismo, las matemáticas y la física.

Como bien se vio en la pestaña "Artículo", el malabarismo se relaciona estrechamente con los temas de divisibilidad y sucesiones matemáticas. Ahora bien, la propuesta de enseñanza de estos últimos se hará entorno al malabarismo.

Didáctica - Criterios de divisibilidad para la formación de una sucesión que describe una rutina de malabares

Recordemos, un patrón malabar $abcd...$ describe una rutina de malabares, este puede tomarse como una sucesión de números que responden a una secuencia, y que este patrón malabar o sucesión es válido sí y solo si responde a dos propiedades básicas que están directamente relacionadas con la divisibilidad -primera y segunda propiedad-, y hasta con la aritmética modular -segunda propiedad-.

Propiedades

Propiedad 1 Si el promedio de un patrón malabar -la suma de todos los dígitos, dividida por la cantidad de dígitos- no es un número entero, entonces la rutina no es válida. Además ese promedio es el número de bolas necesario para llevarlo a cabo.

Propiedad 2 Sea $L$ la longitud de la rutina -N° de dígitos-, $N$ un dígito dado, y $T$ su posición en la rutina. Luego si se toma dígito a dígito y se calcula el módulo -o resto de la división entera- de la suma $N$ más $T$ y $L$, y alguno de estos resultados se repite, entonces la rutina no es válida. En caso contrario, sí lo es.

Ahora bien, a partir de esto la actividad didáctica será desarrollada de la siguiente manera.

Para comenzar, cada estudiante deberá contar con un applet necesario, que simula los movimientos malabaristicos a partir de los patrones mencionados. El applet a utilizar es Juggling Lab.

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Contando con Juggling Lab, un ejemplo de actividad a desarrollar es la siguiente

Reforzando y enseñando sobre la divisibilidad y la aritmética modular

Resumen

Habiendo enseñado sobre la formación de un patrón malabar y las propiedades que hacen válido este, se pedirá al estudiante que diseñe su propia rutina de malabares, que analice rutinas propuestas, que invente patrones y los simule en Juggling Lab

Desarrollo

Se proponen los patrones 

A. $423$ 

B. $561$ 

C. $324$ 

D. $41$ 

E. $451$ 

F. $314$ 

G. $531$ 

H. $2464$ 

I. $6213$ 

J. $462$ 

Se pide al estudiante que utilice las dos propiedades de validez de un patrón malabar, para evaluar cada una de las rutinas.
Por ejemplo, para el caso H 

$2464$ tiene una longitud $L=4$, luego analicemos si el promedio arroja una división entera 

$\frac{2+4+6+4}{4}$ 

$\frac{16}{4}=4$ 

Se cumple la primera propiedad, y la rutina es ejecutable con $4$ bolas 

Para la segunda propiedad $N+T$ $mod$ $L$, se tiene que 

$(2+0)$ $mod$ $4=2$ 

$(4+1)$ $mod$ $4=1$ 

$(6+2)$ $mod$ $4=0$ 

$(4+3)$ $mod$ $4=3$ 

No se repite ningún módulo, entonces se cumple la segunda propiedad.
Luego, la rutina es válida.
Con este mismo procedimiento, el estudiante deberá evaluar cada rutina y concluir si es válida o no.

Además de todo lo anterior, el estudiante simulará cada rutina válida en el applet, que también verifique que cuando una rutina es inválida, Juggling Lab no deja simularla. 

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